เครื่องคิดเลขเศษส่วน — บวก ลบ คูณ และหารเศษส่วน
เรียนรู้วิธีบวก ลบ คูณ และหารเศษส่วนทีละขั้นตอน พร้อมตัวอย่างที่คำนวณสำเร็จแล้ว ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย และเครื่องคิดเลขเศษส่วนออนไลน์ฟรี
เศษส่วนอยู่รอบตัวเรา ไม่ว่าจะเป็นการแบ่งครึ่งสูตรอาหาร การหารค่าใช้จ่าย การคำนวณเปอร์เซ็นต์ หรือการอ่านไม้บรรทัด แต่การคำนวณเศษส่วนกลับทำให้หลายคนสับสนมากกว่าหัวข้อคณิตศาสตร์พื้นฐานอื่น ๆ เพราะกฎการบวกและการหารเศษส่วนแตกต่างจากการคำนวณจำนวนเต็มอย่างแท้จริง และขั้นตอนเหล่านี้ก็ลืมได้ง่ายหากเรียนมานานแล้ว
คู่มือนี้จะพาคุณผ่านทุกการดำเนินการ ทั้งการบวก การลบ การคูณ และการหารเศษส่วน พร้อมตัวอย่างทีละขั้นตอนอย่างครบถ้วน เครื่องคิดเลขเศษส่วน จะช่วยคำนวณให้อัตโนมัติและแสดงขั้นตอนการทำงานทุกขั้น เพื่อให้คุณเรียนรู้ไปพร้อมกัน
เศษส่วนคืออะไร?
เศษส่วนแทนส่วนหนึ่งของทั้งหมด ประกอบด้วยสองส่วน:
3 ← ตัวเศษ (จำนวนส่วนที่มี)
───
4 ← ตัวส่วน (จำนวนส่วนเท่า ๆ กันทั้งหมดที่แบ่ง)
ดังนั้น 3/4 หมายความว่า "3 ใน 4 ส่วนที่เท่ากัน"
ประเภทของเศษส่วน
| ประเภท | ตัวอย่าง | คำอธิบาย |
|---|---|---|
| เศษส่วนแท้ | 3/4 | ตัวเศษ < ตัวส่วน |
| เศษส่วนเกิน | 7/4 | ตัวเศษ ≥ ตัวส่วน |
| จำนวนคละ | 1 3/4 | จำนวนเต็ม + เศษส่วนแท้ |
| เศษส่วนที่เท่ากัน | 1/2 = 2/4 = 3/6 | ค่าเท่ากัน รูปแบบต่างกัน |
| เศษส่วนหน่วย | 1/5 | ตัวเศษเป็น 1 เสมอ |
วิธีทำเศษส่วนให้อยู่ในรูปอย่างต่ำ
การทำเศษส่วนให้อยู่ในรูปอย่างต่ำ (ลดรูป) คือการหารทั้งตัวเศษและตัวส่วนด้วย ตัวหารร่วมมาก (GCD) จนไม่มีตัวประกอบร่วมเหลืออยู่นอกจาก 1
ตัวอย่าง: ลดรูป 18/24
- หา GCD ของ 18 และ 24
- ตัวประกอบของ 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18
- ตัวประกอบของ 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
- GCD = 6
- หารทั้งสองด้วย 6: 18 ÷ 6 = 3, 24 ÷ 6 = 4
- ผลลัพธ์: 3/4 ✓
เคล็ดลับ: หากหา GCD ไม่ได้ ให้ลองหารด้วยจำนวนเฉพาะเล็ก ๆ (2, 3, 5, 7) ไปเรื่อย ๆ จนกว่าเศษส่วนจะลดรูปไม่ได้อีก
วิธีบวกเศษส่วน
ตัวส่วนเท่ากัน
เมื่อตัวส่วนเท่ากัน ให้บวกตัวเศษได้เลย:
1 2 1 + 2 3
─ + ─ = ───── = ─
5 5 5 5
ตัวส่วนต่างกัน
เมื่อตัวส่วนต่างกัน ต้องหา ตัวคูณร่วมน้อย (LCD) ก่อน
ตัวอย่าง: 1/3 + 1/4
ขั้นที่ 1: หา LCD ของ 3 และ 4
- พหุคูณของ 3: 3, 6, 12, 15…
- พหุคูณของ 4: 4, 8, 12, 16…
- LCD = 12
ขั้นที่ 2: แปลงเศษส่วนแต่ละตัวให้มีตัวส่วนเป็น LCD
1 1 × 4 4
─ = ───── = ──
3 3 × 4 12
1 1 × 3 3
─ = ───── = ──
4 4 × 3 12
ขั้นที่ 3: บวกตัวเศษ
4 3 7
── + ── = ──
12 12 12
ขั้นที่ 4: ลดรูปถ้าเป็นไปได้ — 7/12 อยู่ในรูปอย่างต่ำแล้ว
ผลลัพธ์: 7/12
วิธีลบเศษส่วน
การลบใช้กระบวนการเดียวกับการบวก — หา LCD แปลง แล้วลบตัวเศษ
ตัวอย่าง: 5/6 − 1/4
ขั้นที่ 1: LCD ของ 6 และ 4
- พหุคูณของ 6: 6, 12, 18…
- พหุคูณของ 4: 4, 8, 12, 16…
- LCD = 12
ขั้นที่ 2: แปลง
5 5 × 2 10
─ = ───── = ──
6 6 × 2 12
1 1 × 3 3
─ = ───── = ──
4 4 × 3 12
ขั้นที่ 3: ลบ
10 3 7
── − ── = ──
12 12 12
ผลลัพธ์: 7/12
วิธีคูณเศษส่วน
การคูณเป็นการดำเนินการที่ง่ายที่สุดสำหรับเศษส่วน — คูณตรง ๆ เลย
a c a × c
─ × ─ = ─────
b d b × d
ตัวอย่าง: 2/3 × 3/5
2 × 3 6 2
───── = ─ = ─
3 × 5 15 5
ทางลัด — ตัดข้ามก่อนคูณ: หากตัวเศษตัวใดมีตัวประกอบร่วมกับตัวส่วนตัวใด ให้ตัดทิ้งก่อนเพื่อให้ตัวเลขเล็กลง
2/3 × 3/5: เลข 3 ในตัวเศษและเลข 3 ในตัวส่วนแรกตัดกัน → (2/1) × (1/5) = 2/5
ผลลัพธ์: 2/5
วิธีหารเศษส่วน
การหารด้วยเศษส่วน ให้ คูณด้วยส่วนกลับ (กลับเศษส่วนที่สองแล้วคูณ)
a c a d a × d
─ ÷ ─ = ─ × ─ = ─────
b d b c b × c
ตัวอย่าง: 3/4 ÷ 2/5
ขั้นที่ 1: กลับเศษส่วนที่สอง: 2/5 → 5/2
ขั้นที่ 2: คูณ
3 5 15
─ × ─ = ──
4 2 8
ขั้นที่ 3: แปลงเป็นจำนวนคละถ้าต้องการ: 15/8 = 1 7/8
ผลลัพธ์: 1 7/8
วิธีจำ: "คงไว้ เปลี่ยน กลับ" — คงเศษส่วนแรกไว้ เปลี่ยน ÷ เป็น × แล้วกลับเศษส่วนที่สอง
วิธีทำงานกับจำนวนคละ
จำนวนคละเช่น 2 3/4 หมายความว่า 2 + 3/4 ในการนำจำนวนคละไปใช้ในการคำนวณใด ๆ ให้แปลงเป็นเศษส่วนเกินก่อน
การแปลงจำนวนคละ → เศษส่วนเกิน
คูณจำนวนเต็มด้วยตัวส่วน แล้วบวกตัวเศษ
2 3/4 → (2 × 4) + 3 = 11 → 11/4
การแปลงเศษส่วนเกิน → จำนวนคละ
หารตัวเศษด้วยตัวส่วน
ผลหาร = จำนวนเต็ม, เศษที่เหลือ = ตัวเศษใหม่
11/4 → 11 ÷ 4 = 2 เหลือ 3 → 2 3/4
ตัวอย่าง: 1 1/2 + 2 2/3
- แปลง: 1 1/2 = 3/2, 2 2/3 = 8/3
- LCD ของ 2 และ 3 = 6
- แปลง: 3/2 = 9/6, 8/3 = 16/6
- บวก: 9/6 + 16/6 = 25/6
- ลดรูป: 25/6 = 4 1/6
ผลลัพธ์: 4 1/6
ข้อผิดพลาดที่พบบ่อยเกี่ยวกับเศษส่วน
❌ บวกตัวส่วน
ผิด: 1/3 + 1/4 = 2/7
ถูก: 1/3 + 1/4 = 7/12
อย่าบวกหรือลบตัวส่วน ให้หา LCD แล้วบวกเฉพาะตัวเศษเท่านั้น
❌ ลืมหา LCD
ผิด: 2/3 + 1/6 = 3/9 = 1/3
ถูก: 2/3 + 1/6 = 4/6 + 1/6 = 5/6
❌ กลับเศษส่วนผิดตัวตอนหาร
ผิด: 3/4 ÷ 2/5 = 3/4 × 4/2
ถูก: 3/4 ÷ 2/5 = 3/4 × 5/2 ← กลับเศษส่วนที่ สอง
❌ ไม่ลดรูปคำตอบสุดท้าย
ตรวจสอบเสมอว่าผลลัพธ์ลดรูปได้หรือไม่ หากตัวเศษและตัวส่วนมีตัวประกอบร่วมใด ๆ ให้หารทั้งสองด้วยตัวประกอบนั้น
กฎเศษส่วน — อ้างอิงด่วน
| การดำเนินการ | กฎ | ตัวอย่าง |
|---|---|---|
| บวก (ตัวส่วนเท่ากัน) | บวกตัวเศษ | 2/7 + 3/7 = 5/7 |
| บวก (ตัวส่วนต่างกัน) | หา LCD แล้วบวก | 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6 |
| ลบ | เหมือนบวก แต่ลบตัวเศษ | 5/6 − 1/4 = 10/12 − 3/12 = 7/12 |
| คูณ | คูณตรง | 2/3 × 3/4 = 6/12 = 1/2 |
| หาร | คูณด้วยส่วนกลับ | 2/3 ÷ 3/4 = 2/3 × 4/3 = 8/9 |
| ลดรูป | หารด้วย GCD | 6/8 ÷ 2/2 = 3/4 |
ตัวอย่างเศษส่วนในชีวิตจริง
การทำอาหาร: ปรับสูตร
สูตรอาหารใช้แป้ง 3/4 ถ้วย และคุณต้องการทำ 1.5 เท่า
3/4 × 3/2 = 9/8 = 1 1/8 ถ้วย
งานไม้: ตัดไม้
คุณมีไม้หนา 7/8 นิ้ว และต้องการตัดออก 3/8 นิ้ว
7/8 − 3/8 = 4/8 = 1/2 นิ้วที่เหลือ
การเงิน: หารค่าใช้จ่าย
บิล $85 แบ่งระหว่าง 3 คน แต่คนที่ A จ่ายเป็นสองเท่า
- ส่วนรวม: 1 + 1 + 2 = 4
- คนที่ A จ่าย 2/4 = 1/2 ของ $85 = $42.50
เวลา: ประมาณการงาน
งานหนึ่งใช้เวลา 2/3 ของชั่วโมง ถ้าทำ 5 งานใช้เวลาเท่าไร?
2/3 × 5 = 10/3 = 3 1/3 ชั่วโมง
วิธีหาตัวคูณร่วมน้อย (LCD)
LCD คือจำนวนที่เล็กที่สุดที่หารด้วยตัวส่วนทั้งสองได้ลงตัว มีสองวิธีที่เชื่อถือได้:
วิธีที่ 1: แจกแจงพหุคูณ
แจกแจงพหุคูณของตัวส่วนแต่ละตัวจนกว่าจะพบพหุคูณร่วม
LCD ของ 4 และ 6:
พหุคูณของ 4: 4, 8, 12, 16…
พหุคูณของ 6: 6, 12, 18…
LCD = 12
วิธีที่ 2: การแยกตัวประกอบเฉพาะ
แยกตัวประกอบของตัวส่วนแต่ละตัว แล้วเลือกกำลังสูงสุดของตัวประกอบเฉพาะแต่ละตัว
LCD ของ 12 และ 18:
12 = 2² × 3
18 = 2 × 3²
LCD = 2² × 3² = 4 × 9 = 36
คำถามที่พบบ่อย
จะบวกเศษส่วนสามตัวขึ้นไปได้อย่างไร? หา LCD ของตัวส่วนทั้งหมดพร้อมกัน แปลงทุกเศษส่วนให้มีตัวส่วนนั้น แล้วบวกตัวเศษทั้งหมด ตัวอย่าง: 1/2 + 1/3 + 1/4 → LCD = 12 → 6/12 + 4/12 + 3/12 = 13/12 = 1 1/12
เศษส่วนที่เท่ากันคืออะไร? เศษส่วนสองตัวเท่ากันเมื่อแทนค่าเดียวกัน คูณหรือหารทั้งตัวเศษและตัวส่วนด้วยจำนวนเดียวกัน: 1/2 = 2/4 = 3/6 = 50/100 ในการตรวจสอบว่าเศษส่วนสองตัวเท่ากันหรือไม่ ให้คูณไขว้: a/b = c/d ถ้า a × d = b × c
จะแปลงทศนิยมเป็นเศษส่วนได้อย่างไร? เขียนทศนิยมเหนือค่าประจำหลัก 0.75 = 75/100 = 3/4 สำหรับทศนิยมซ้ำ ให้ตั้ง x = 0.333… จากนั้น 10x = 3.333… ดังนั้น 9x = 3, x = 1/3
จะเปรียบเทียบเศษส่วนสองตัวได้อย่างไร? คูณไขว้ สำหรับ a/b กับ c/d: เปรียบเทียบ a × d กับ b × c เศษส่วนที่มีผลคูณมากกว่าคือตัวที่มากกว่า หรือแปลงทั้งสองให้มีตัวส่วนเป็น LCD แล้วเปรียบเทียบตัวเศษ
เศษส่วนซ้อนคืออะไร? เศษส่วนที่มีตัวเศษ ตัวส่วน หรือทั้งสองส่วนเป็นเศษส่วนด้วย ตัวอย่าง: (1/2)/(3/4) ลดรูปโดยคูณเศษส่วนภายนอกด้วยส่วนกลับของตัวส่วน: (1/2) × (4/3) = 4/6 = 2/3
ทำไมต้องใช้เศษส่วนทั้งที่มีทศนิยมอยู่แล้ว? เศษส่วนแม่นยำกว่า — 1/3 ไม่สามารถแทนด้วยทศนิยมจำกัด (0.3333… ซ้ำไม่สิ้นสุด) ในการทำอาหาร งานไม้ และวิศวกรรมหลายด้าน การวัดแบบเศษส่วนแม่นยำกว่าและใช้งานง่ายกว่าค่าทศนิยมโดยประมาณ
เครื่องมือที่เกี่ยวข้อง
- เครื่องคิดเลขเศษส่วน — บวก ลบ คูณ หารเศษส่วน พร้อมแสดงขั้นตอนการทำงาน
- เครื่องคิดเลขเปอร์เซ็นต์ — แปลงระหว่างเศษส่วน ทศนิยม และเปอร์เซ็นต์
- เครื่องคิดเลขวิทยาศาสตร์ — เครื่องคิดเลขวิทยาศาสตร์ครบครันสำหรับนิพจน์ซับซ้อน
- ตัวแปลงหน่วย — แปลงระหว่างหน่วยการวัด
- เครื่องคิดเลขสถิติ — ค่าเฉลี่ย มัธยฐาน ฐานนิยม และอื่น ๆ